小学5年生で「素数」について勉強したことを覚えていますか？中学校では、もう少し詳しく素数について学習します。
素数は、「数」についての勉強です。
整数、最小公倍数、約数など数にはさまざまな種類がありますが「どれもなんだか難しい…」と苦手意識を持っている方もいるのではないでしょうか？
この記事では、素数一覧表、素数の覚え方の語呂合わせ、素数の見分け方をわかりやすく徹底解説していきます。
素数とは？英語ではPrime Numberと表現
素数とは、正の約数が1とその数自身である約数で、1でない自然数のことをいいます。
簡単にいうと、「1」と「その数自身」でしか割りきれない数を指します。(※)
(※)割り切れる数というのは、自然数で割ったときにあまりが0である数を指します。
素数を英語にすると、Prime Number。数字コラムで有名な海外のサイトでは「素数は数字界のエリート」と表現されています。
1〜100までの素数一覧表を紹介！全部で25個
1～100までの数のなかに、素数はいくつあるのか考えてみましょう。
答えは、「 2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53、59、61、67、71、73、79、83、89、97」となり、全部で25個あります。
1は、それ自身でしか割ることができない＝1個の数でしか割ることのできない数なので、素数ではありません。
これだけを見ると、「素数を全部覚えなくてはならないの？」と少し不安になりますよね。
できれば、最低30までの素数は、暗記しておいたほうがテストのときに役立ちますよ。
ここからは、素数の覚え方や見分け方についてご紹介していきます。
素数の覚え方は語呂合わせがおすすめ
いざ素数を覚えようとしても、なかなか丸暗記は難しいですよね。そこで、オリジナルの語呂合わせを紹介します！
素数の覚え方にコツがあるように、「むずかしそうだな…」と感じることも、コツさえ教われば「意外と簡単かも！」と思えることも多いです。
算数・数学は一度つまずいてしまうと、そこから先の単元がどんどんわからなくなってしまいます。
学んだことの理解を深め、定着させるために、塾・学習塾を活用するのもひとつの手です。
気になる方は、ぜひチェックしてみてくださいね。
素数の見分け方・判定方法はシンプルに割り算で
では、2桁や3桁の数が素数かどうかを判断するにはどうすればよいでしょう？
素数の見分け方は非常にシンプル！割り算ができるかどうかで判断します。
たとえば、「482」のような大きな数。パッと見ただけでは素数かどうかわからない方もいるでしょう。
しかし、「482」の一の位は「2」なので、偶数だとわかりますよね？
偶数は2で割れるので、482は素数ではないと見分けることができます。
では、「91」は素数でしょうか？
「91」は「7」や「13」で割り切れるので、素数ではありません。
このように、割り切れる＝素数ではないことを覚えておきましょう。
実は、偶数以外にも素数かどうかを1秒で見分けるポイントがあります。
見極めるためには、以下の3つのポイントをチェックしましょう。
一の位が「0」や「5」であれば、すべて「5」で割り切れる数字です。
九九で出る数字は、数字同士でかけ合わせたものなので割り切れます。
上記の3つを覚えておくと、面倒な計算をしなくていいので非常に便利です。
次に、ほとんどの中学生が知らない「3で割り切れるか見極めるコツ」を紹介します。
3で割り切れる数の見分け方
その数が「3」で割り切れるかどうかは、2つの簡単な計算によってわかります。
①すべての桁数を足す
②足して出た数字を「3」で割る
すべての桁を足して「3」で割り切れる数が出たら、もとの数は「3」で割り切れるという法則があるのです。
簡単な計算で「3」で割れるかわかるので手間がかかりませんよね。
たとえば、「321」を素数か判断する際、普通なら321÷3＝107と筆算で計算しますよね？
しかし、このコツを知っていれば、わざわざ計算をしなくてもいいのです。
すべての桁を足して「6」と出た時点で、素数ではないことが判明します。
では「537」で試してみましょう。
5+3+7=15なので、537は3で割り切れる数です。実際に計算してみても、537÷3=179と割り切れることがわかります。
3桁以上の大きな数でも、割り切れるかどうかがすぐわかるので覚えておいて損はありません。
この知識と先ほど紹介した3つのポイントを組み合わせれば、素数の問題で解けない問題はないでしょう。
ここまでの内容を理解できているか簡単な例題を出しますので、実際に解いて確認をしてみてください。
例題①：1から30までの整数のうち、素数は何個ありますか？
問題と答えをノートに書いてから、答えを確認してくださいね。
答えは、「10個」です。
解説：2・3・5・7・11・13・17・19・23・29の10個です。
偶数・0や5のつく数字・九九で出てくる数字を除けば、この10個が残ります。
もう1題の例題も用意しましたので、解いてみましょう。
例題②：12、39、53、74、105、237、421のうち、素数であるものを答えなさい。
今までのことをしっかり覚えていれば、すぐに答えられる問題です。答えを見る前に、自分で考えてくださいね。
答えは、「53と421」です。
解説：12、39、74、105、237が素数でない理由は、以下のとおりです。
53や421はどれにも当てはまらず、割り切れる数が1とその数自身しかないため素数といえます。
素数まとめ
今回は素数について紹介してきました。記事のポイントは以下の3つです。
定義自体はシンプルな素数ですが、まだまだ謎が多く、世界中の数学者がその奥深さに魅せられてきました。
特異な性質を持つことから、受験問題の題材として使われることもあるため、素数の定義や特徴は正しく理解しておきましょう。
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